Матрицы в Pascal

Распространённое понятие в программировании. Матрицы имеют огромное поле для их применения.

Матрицы в программировании рассматриваются как двумерный массив. Это массив состоящих  из нескольких строк и столбцов.

Максимальный элемент массива в Pascal

Часто встречаются задачи, где необходимо найти максимальный элемент в массиве. Рассмотрим общий алгоритм решения такой задачи.

Первое, что придётся сделать – создать массив. Как нам уже известно, нужно использовать цикл с параметром. Также удобнее будет создать массив случайным образом, если в условии задачи не оговорён способ задания массива.

Алгоритм нахождения максимального элемента массива выполняется следующим образом.

Массивы в Pascal

Массив в программировании является набором элементов одного типа (однотипных).

Различают несколько видов массивов – одномерный (векторный) и многомерный.

Элементы в массиве характеризуются своими именами и порядковыми номерами - индексами.

Индекс – это порядковый номер элемента в массиве.

В Паскале каждому элементу присваивается  один или несколько индексов, которые описывают положение элемента в массиве.

Итерационный цикл

Итерационном циклом называется цикл, в результате выполнения которого получается последовательность значений, в которой Y_i-1 , Y_i , Y_i+1 , ... , Y_N каждый следующий член имеет более точное значение по отношению к предыдущему.

Условием выхода из такого цикла является следующее условие :

| Y_i - Y_i+1 | <= E 

где E - величина, называемая погрешностью вычисления, имеющая достаточно малое значение.

Итерационный цикл относится к циклам с неизвестным числом повторений, поэтому здесь могут быть реализованы только операторы с пост- или предусловиями.

Например, рассмотрим такую задачу на вычисление суммы бесконечного ряда числе.

Задача о нахождении факториала

Как пример к статье о операторном цикле с постусловием, предлагаю вам решенную задачу на нахождение факториала.

Программа на Pascal

Program factorial ;
Var i, n : integer ;
 p : real ;
Begin
 Writeln('Введите количество чисел N') ;
 Readln(N) ;
 P := 1 ;
 I := 1 ;
 Repeat 
  P := P*I ;
  I := I+1 
 Until I > N ;
Writeln(' Фактериал равен = ', p:0:0) ;
Readln ;
End.

Оператор цикла с постусловием

Этот оператор похож на оператор цикла с предусловием, но он выполняется по ложному условию.

Если оператор цикла с предусловием может совсем не выполняться, в зависимости от условия, то оператор цикла с постусловием выполняется хотя бы 1 раз.

Оператор цикла с постусловием имеет только сложную форму.

Repeat
 <Оператор 1> ;
 .............;
 <Оператор N> ;
Until <Условие> ;

Его служебные слова repeat – until является операторными скобками.

Важно помнить, что перед словом until – точка с запятой ; не ставиться!

Для примера вам задача.

Оператора цикла с предусловием

На всем пути обучения программированию приходится сталкиваться различными циклам.
Рассмотрим основные характеристики оператора цикла с предусловием, чтобы не путать его с двумя другими.

Как и в любом цикле, тут существует условие. Это условие должно быть записано в виде логического выражения.

На этот оператор не накладываются ограничения по использованию. То есть он может быть реализован в любой программе, где требуется цикл.

Блок-схема оператора цикла с предусловием

Оператор цикла с предусловием в Pascal пишется таким образом:

While <Условие> Do <Оператор> ;

Такой цикл выполняется по истинности условия. Условие проверяется на входе в цикл. Поэтому оператор тела цикла может вообще не выполниться, если условие ложно.

Оператор цикла с  предусловием может быть составным, то есть состоящим из нескольких операторов в теле цикла :

While <Условие> Do 
 Begin
  <Оператор 1> ;
  ............ ;
  <Оператор N> ;
 End ;

Пример задачи с использованием цикла с  предусловием .

Задача: Посчитать n!

Program factorial ;
Var i, n : integer ;
       p : real ;
Begin
 Writeln('Введите количество чисел N') ;
 Readln(N) ;
 P := 1 ;
 I := 1 ;
 While I <= N Do
  begin
   P := P*I ;
   I := I+1 ;
  end ;
Writeln(' Фактериал равен = ', p:0:0) ;
Readln ;
End.

Посчитать факториал числа

Задача.
Посчитать сумму N! (N - факториал).

Блок-схема

Программа на Pascal

Program factorial;
Var i,n:integer;
 factorial:real;
Begin
 Writeln('Введите N');
 Readln(N);
 factorial:=1;
 for i:=1 to N do
  factorial:=factorial*i;
 Writeln('Факториал N чисел равен = ',factorial:0:2);
 Readln;
End.

Сумма A чисел

Задача с оператором цикла с параметром.
Условие :
Сумма A чисел : S=a+a+...+a+a.

Программа на Pascal

Program summa_a;
Var i,n:integer;
 a,S:real;
Begin
 Writeln('Введите a, N');
 Readln(a,N);
 S:=0;
 for i:=1 to N do
  S:=S+a;
 Writeln('Сумма равна = ',S:0:2);
 Readln;
End.

Таким образом вам может пригодиться следующая Задача на подсчет суммы цифр у числа.
Такие задачи просты и поняты для начинающих программистов на языке Pascal.

Оператор цикла с параметром

Один из основных циклических операторов, используемых при решении задач.

Оператор цикла с параметром используется тогда, когда точно известно число повторений цикла или его можно вычислить.

В Pascal этот оператор реализуется следующим образом :

For <Инициализация параметра цикла> to <Конечное значение параметра>

 do <Оператор 1> ;
For <Инициализация параметра цикла> to <Конечное значение параметра>

 downto <Оператор 1>;

Оператор цикла может быть простым и составным, как и оператор выбора Case. Если после do стоит несколько операторов, то ставиться операторные скобки. Именно такой оператор называется составным .

Как же можно изменять шаг в этом цикле? Шаг изменения параметра в цикле с параметром может быть только 1 или -1. Других изменений, например 2, не возможно реализовать в этом цикле.

Если значение параметра изменяется от меньшего числа к большему, то используется оператор to :

For I := 1 to 10 do <Оператор> ;

Если значение параметра изменяется от большего к меньшему числу, то используется оператор downto :

For I := 10 to 1 downto <Оператор> ;

Один из главных плюсов оператора цикла с параметром является автоматическая модификация. Это упрощает решение задач программисту.

Условие выхода из цикла является достижением параметра цикла порогового значения цикла

Параметр цикла должен быть целым числом.

Циклические вычислительные процессы

В программировании мы часто сталкиваемся с задачами, в которых встречается процессы, которые повторяются. Поэтому мы должны знать и уметь пользоваться таким понятием как «циклические вычислительные процессы».

Начинающему программисту будет просто разобраться в них, на обобщенном примере. Причем важно понимать, что во всех языках программирования существуют способы реализации циклов.

Что же такое цикл в программировании?

Цикл – в программировании называется многократное повторение одних и тех же действий или вычислений, но по одним и тес же зависимостям с различными значениями переменных.

С понятием цикл мы встречаемся не только в программировании. Во многих областях нашей жизни существуют циклы.

К примеру – круговорот воды в природе, это естественный цикл в нашей жизни.

А теперь рассмотрим общие правила и понятия используемые в вычислительных циклах.

Этапы циклического процесса

В общем случае цикл должен быть реализован за 4 этапа :

• 1 этап – подготовка цикла (инициализация).
  Задание начального значения параметру и переменной цикла.
  Параметр цикла – эта величина, которая считает число шагов цикла (число повторений цикла).
  Переменная цикла – это величина, которая изменяет свое значение на каждом этапе цикла.
  Инициализация – это задание начальных значений параметру и переменной цикла.
• 2 этап – тело цикла.
  Это многократное повторение действие в цикле или вычислений по одним и тем же математическим зависимостям с разными значениями переменных.
• 3 этап – модификация (изменение) цикла.
• 4 этап – управление циклом.
  Это проверка условия на продолжение или начало цикла. 

В pascal существует 3 оператора цикла, которые могут реализовать любую алгоритмически – циклическую структуру :

1. Оператор цикла с параметром 
2. Оператор цикла с предусловием 
3. Оператор цикла с постусловием

Подробно их мы рассмотрим в следующих статья.

Вычисление суммы цифр заданного числа

Задача.
Написать программу вычисления суммы цифр заданного четырехзначного целого числа.

Программа на Pascal

Program  summ;
Var a,b,c,d,n,summa:integer;
Begin
     writeln('Введите четырехзначное число ');
     readln(n);
     a:=n mod 10;
     b:=n div 1000;
     c:=(n mod 100) div 10;
     d:=(n mod 1000) div 100;
     summa:=a+b+c+d;
     writeln('Сумма равна ',summa);
Readln;
End.

Оператор выбора на блок-схеме

Не редко встречаются такие задачи, где действие должно выполняться в зависимости от значения некоторого условия.

Реализовать это в программе без оператора выбора будет не так-то просто, хотя и не невозможно.

Поэтому знание и умение использовать оператор выбора Case важно в багаже знаний любого программиста.

Для начало определим, чем же является оператор вариантов ( выбора ).

Оператор выбора или вариантов Case

Оператор выбора Case – это форма условного оператора (А условные оператор, как нам уже известно, используется в разветвляющихся вычислительных процессах), используемая для множественного выбора.

Иногда оператор Case называют еще оператором множественного выбора. Верны оба названия. Суть от них не меняется.

Оператор выбора на блок-схеме

Основы оператора выбора Case

Определимся с основными понятиями, изображенными на блок-схеме.

Селектор – это переменная или выражение порядкового типа данных.

Может быть сложно для понимания, что такое порядковый тип данных, хотя это понятие схоже с математическим в некотором роде.

Порядковый тип данных – к нему относятся типы данных, каждому из значений которого, можно поставить соответственный порядковый номер.

К порядковому типу данных не относиться только вещественный тип (real).

Case <Селектор> Of 
  <Метка 1> : <Оператор 1> ;
  <Метка 2> : <Оператор 2> ;
  . . . . . . . . . . . .  ;
  <Метка N> : <Оператор N  ;
End;

В качестве меток используется одно из значений селектора.

Это значит, что селектор каким-то образом изменяет свое значение, а эти значения уже известны, и они уже присвоены меткам. В таком случае значение селектора совпадает с какой-либо меткой, и затем выполняется действие, указанное после метки.

Если действие должно выполняться при нескольких значениях селектора ( оператора case ), то допускается перечисление этих меток через запятую. ( Т.е. для одинаковых действий )

В операторе  case можно использовать служебное слово else, если не выполняется ни одно действие по заданному значению селектора.

Case <Селектор > Of 
  <Метка 1> : <Оператор 1> ;
  <Метка 2> : <Оператор 2> ;
  . . . . . . . . . . . .. ;
  <Метка N> : <Оператор N>
  Else <Оператор N+1> ;
End;

Если после метки стоит не одни оператор, а несколько, то они заключаются в операторные скобки (begin – end ;)

Предоставляю вашему вниманию задачу на вычисление суммы цифр в числе. Часто встречается такое условие в лабораторных работах.

Нахождения максимального элемента

Написать алгоритм нахождения максимального элемента из 3-х значений.

Блок – схема

Программа на Pascal

Program Pr_1;
Var a,b,c,max:real;
Begin
 Writeln(‘Введите числа a,b,c ’);
 Readln(a,b,c);
 If a>b then max:=a
 Else max:=b;
 If c>max then max:=c;
 Writeln(‘max = ’,max);
 Readln; { это задержка экрана }
End.

Принадлежит ли точка выделенной области графика

Задача №1 :

Точка задана своими координатами (x, y). Написать программу, которая используя логическое выражение выводит TRUE, если точка принадлежит заштрихованной области и FALSE - если не принадлежит.

Решение задачи

Program  logistika;
Var b:boolean;
    x,y:real;
Begin
     write('Введите x ');
     readln(x);
     write('Введите y ');
     readln(y);
     b:=( y>=-x-1 ) and ( y>=x-1 ) and ( y<=x+1 ) and (y<=1-x );
     writeln(b);
     Readln;
End.

Разветвляющийся вычислительный процесс

Разветвляющийся вычислительный процесс – он нужен для того, чтобы можно было реализовать ветвление, где при выполнении условия выполняется определенное действие, а при его нарушении уже другое.

В блок-схеме разветвляющийся процесс обозначается так :

Форматирование чисел в Pascal

Компьютер обрабатывает информацию в двоичном коде, поэтому тот результат, который мы получаем после совершения различных действий с вещественными числами, нам неудобен.

Такое представление чисел называется полулогарифмической формой числа или экспоненциальной.

Выглядит это так :

0.01792095E-02

Как видно из примера, такой вид числа представляется нам неудобным и непривычным. 

Форматирование чисел

Однако, для того и существует форматирование числа в программировании, чтобы числа выглядели так, как нам требуется.

В Паскале используются два оператора вывода данных ( результатов ) на экран :

1. Write ( ) ;
2. Writeln ( ) ;

С их помощью можно отформатировать число.

Например, пусть X – вещественное число.

Тогда сделаем вывод таким : Writeln ( X : 8 : 2 ) ;

8 – указывает общее число позиций занимаемых числом

2 – указывает точность представления числа, т.е. количество позиций отданных под дробную часть числа.

Обычно точность устанавливают в районе от 2 до 4-х.

Ошибкой будет указать точность представления большее, чем общее количество позиций ( не забывайте, сюда входит и точка! ) Например так : Writeln ( X : 5 : 6 ) ;

Все указанные позиции в формате числа, которые не заняты числом ( находящиеся слева от точки ) забиваются Pascal ’ ем «пробелами».

Типы данных в Pacsal

Как мы помним, каждая переменная, которая будет использоваться в вашей программе, должна быть определена, т.е. иметь свой определенный тип.

Тип данных, присваиваемый переменной, определяют исходя из действий, совершаемых над ней, и её вида.

Стандартные типы данных

1. Целое число – Integer (Числа от -32768 до + 32767) 
2. Вещественные числа – Real (Числа с остатком и дробные) 
3. Символьный тип – Char 
4. Логический тип – Boolean (Принимает значения - Правда (True) или Ложь (False))

При использовании переменной целого типа необходимо помнить, что над ними можно совершать операции сложения, вычитания, умножения и деления ( целочисленного ).

Также можно пользоваться стандартными функциями языка ( вычислять корень, синус, косинус и т.д. ).

Важно помнить, что при делении двух целых чисел результат всегда является числом вещественным.

 Вот небольшая табличка показывающая целые типы данных.

Название	Обозначения	Диапазон значений	Длинна в байтах
Целое	Integer	-32768..32767	2
Короткое целое	ShortInt	-128..127	1
Длинное целое	LongInt		4
Байт	Byte	0..255	1
Слово	Word	0..65535	2

Перечисляемый тип формируется из значений, определенных программистом при объявлении типа. Перечень значений задают,через запятую в круглых скобках, например:

Var D : ( Mon,The,Wed,Thu,Fri,Set,Sun ) ;

{Переменная D может ;принимать только указанные значения}

Вот небольшая табличка показывающая вещественные типы данных.

Название	Обозначения	Количество десятичных цифр	Диапазон изменения порядка	Длинна в байтах
Вещественный	Real	11..12	-39..+38	6
Одинарной точности	Single	7..8	-45..+38	4
Двойной точности	Double	15-16	-324..+308	8
Расширенный	Extended	19..20	-4951..4932	10

Переменная в программировании

Что же такое переменная в программировании?

Любая программа оперирует с некоторыми данными, используемыми для подсчетов или определяющими последовательность выполнения действий в вашей программе. Все данные, которые используются в программах на Pascal, должны быть описаны в разделе описания.

Данные в программе могут присутствовать в виде констант и переменных.

Понимать чем является в программировании переменная очень важно, так как она является основной действующей структурой в программах.

Переменная понимается в программировании, как именованная область памяти, хранящая какое-либо значение. Не важно какое. Это могут быть как числа, так и какие либо слова, буквы и т.д.

Переменная описывается в разделе описания с указанием его типа. Именно тип определяет выделяемый объем памяти под переменную и действия, которые могут производиться над переменной.

Переменная используется во всех разделах программы и в алгоритмических конструкциях, используемых для решения поставленной задачи.